Простые и сложные проценты: понятие и формулы

Любой клиент, выбирая банк для вложения своего капитала, обращает внимание не только на надежность финансового учреждения, но и на процентную ставку, для получения максимального дохода по вкладу.

Однако, необходимо учитывать не столько годовую ставку, сколько принцип начисления прибыли. В сфере финансов есть два метода: простой и сложный процент.

Нужно ознакомиться с формулами и основными параметрами расчетов для понимания, какое из предложений по вкладам будет наиболее выгодным для клиента, при различных условиях заключения договора.

Простые проценты

Простой процент означает, что начисление дополнительного дохода происходит единоразово по окончании периода хранения средств. При этом, если действие депозитного договора автоматически продляется, доход за следующий период будет начисляться на первоначальную сумму взноса, без учета процентов за прошлый срок.

  • Простой процент начисляется по формуле:
  • S= V*(1+P*n/100),
  • где S – сумма, которую получит клиент по окончании срока действия депозита (первоначальный вклад + начисленный процент),
  • V – первоначальная сумма вложения,
  • P – процентная ставка за период,
  • n – период вложения.

При открытии депозита на 1 год в размере 100 тыс. рублей и 8 % годовых, клиент через год получит 100*(1+8*1/100)=108 тыс. рублей.

  • При продлении договора еще на год, по истечении данного периода вкладчик получит такой же доход в 8 тыс. рублей и заберет сумму в 116 тыс.
  • Если размещение вклада по договору происходит на короткий период (несколько месяцев), то годовую процентную ставку нужно разделить на 12 месяцев и умножить на период вложения.
  • При вложении на полгода вкладчик получит: 100*(1+8/12*6/100) = 104 тыс. рублей.

Сложные проценты

Начисление сложных процентов по депозиту или капитализация – это эффект, при котором процент начисления прибавляется к первоначальной сумме вклада, а на эту сумму вновь происходит начисление процента в следующий период.

Капитализация происходит с разной периодичностью (каждый месяц, раз в полгода и т.п.)

  1. Расчет в этом случае производится по формуле:
  2. S= V*(1+P/100)^n,
  3. n в данном случае – количество периодов капитализации.
  4. Например, при годовой сделке на сумму 100 тыс. рублей и 8% за год и ежемесячном начислении процентов, получится:

100*(1+8/100/12)^12 = 108,3 тыс. рублей.

  • Наглядно видно, что дополнительный доход с учетом капитализации больше, чем получаемый по формуле простого процента.
  • Но при выборе лучшего предложения по оформлению вклада с капитализацией, нужно уточнить периодичность начисления процентов. Чем чаще это будет происходить, тем большая сумма получится при закрытии депозитного счета.

Как выбрать лучшие условия?

  • Начисление простых процентов происходит в арифметической прогрессии, в то время как сложные проценты выдают прибыль в прогрессии геометрической.
  • Это не означает, что для успешного вложения всегда стоит останавливать свой выбор на предложении с капитализацией вклада.
  • С учетом срока действия депозитного договора, суммы вклада, и (что самое основное) периодичности начисления процентов, не всегда прибыль от капитализации будет больше, чем при заключении договора с одноразовой выплатой процентов в конце периода.
  • При заключении договора на 3 месяца и периодичности капитализации в 6 месяцев, клиент заберет свой вклад раньше, чем произойдет начисление процентов. В этом случае оформление простого вклада будет иметь более логичный смысл.
  • Также, если есть возможность выбора частоты начисления процентов (каждую неделю, месяц или три месяца), лучше выбрать капитализацию, где проценты будут приходить на счет в более короткие термины. Выбирая между периодичностью начислений в три месяца и один, примите решение в пользу последнего.
  • При открытии краткосрочного вклада, клиентам банка нужно учесть, что на день закрытия депозита начисление процентов не происходит. Если вкладчик оформил договор на 2 недели и забирает средства на 14-й день, то начисление процентов будет произведено только за 13 дней.

В тексте депозитного договора буквально не говорится, будет происходить начисление простых или сложных процентов. Поэтому, исходя из условий договора, клиент сам должен понять, о чем идет речь.

Основное отличие:

  • Если процент начисляется один раз по окончании срока действия депозита, расчет будет произведен по простой формуле.
  • Если указана частота начисления процентов, вы имеете дело с капитализацией.

Самое выгодное для вкладчика:

  • депозит с капитализацией,
  • ежемесячное начисление процентов,
  • возможность пополнения счета.

По таким вкладам, правда, у банков редко бывают высокие процентные ставки. Но здесь уже каждый клиент должен сам искать более выгодное решение.

Источник: https://kreditkarti.ru/formula-slozhnyih-protsentov-po-vkladam

Формула простых и сложных процентов: как это работает

Данная тема относится к основам финансовой грамотности и обязательна для изучения при инвестировании, построении капитала или просто для накопления необходимой суммы денег.

В финансовой сфере принято отличать принцип расчета простых и сложных процентов. Например, в банковской сфере сложный процент понимается под понятием капитализации. А в инвестициях часто используют слово «реинвестирование».

Что такое сложный процент?

Капитализация или реинвестирование — это суммирование начисляемых процентов с базовой суммой в обозначенный период. В последующем периоде базовая сумма изменяется на эту величину процента, таким образом достигается прогрессивное или лавинообразное увеличение суммы средств. При подсчете по формуле простого процента, базовая сумма всегда остается неизменной.

Вся эта теория для неподготовленного читателя кажется через чур трудоемкой и запутанной. Но мы вас уверяем, ничего сверхсложного в формуле сложного процента и его отличия от простого нет. Сейчас разберем несколько задач и все встанет на свои места.

Примеры расчета простого и сложного процента

Формула простых и сложных процентов на малом периоде имеет незначительную разницу. Рассмотрим примеры.

Простой

Вы положили на обычный депозитный счет 1000 рублей под 10% годовых на 3 года. Через 3 года вы снимаете 1300 рублей. Так работает простой процент.

Сложный

Вы положили на депозитный счет 1000 рублей, но в характеристиках вклада указано «с ежегодной капитализацией процентов». Те же — 10% годовых, срок тот же — 3 года. Через 3 года вы снимаете уже 1331 рубль. За счет эффекта сложного процента вы получили больше на 31 рубль, чем в первом случае.

Подробнее о сложном проценте

Простые проценты нам больше не интересны, а формула сложного выглядит так:

S — сумма, которую вы снимете в концеn — временной период (может быть как в годах, так и в месяцах)

Давайте теперь посчитаем на суммах и процентах более приближенных к реальности, чтобы ощутить разницу в полной мере.

Задача №1

Дано:

  • банковский депозит на сумму 100 тыс. руб.
  • процентная ставка 8% годовых
  • срок 4 года
  • присутствует ежегодная капитализация процентов

Нужно найти:

  • конечную результирующую сумму (доход + %)

В данном случае происходит ежегодная капитализация процента по вкладу. В некоторых банках также бывает услуга ежемесячной капитализации процентов. Об этом в задаче ниже.

Задача №2

Дано:

  • банковский депозит на сумму 100 тыс руб.
  • процентная ставка 8% годовых
  • период 4 года
  • ежемесячная капитализация

Нужно найти:

  • конечную результирующую сумму (доход + %)

В формуле нужно применять ежемесячный процент, для этого 8 разделим на 12 месяцев. Получается 0,67% — это процент за месяц. И обратите внимание, степень теперь равна 48 — это количество месяцев за 4 года. Подставляем его в формулу:

Выводы

При ежемесячной капитализации результирующий доход вкладчика получился больше на 1736 рублей.

Чтобы сложный процент работал, не нужно снимать начисленные проценты, пусть они капитализируются на счете. Тогда вы получите больше выгоды от депозита.

Пример расчета с реальным банковским вкладом

Выше мы рассмотрели упрощенные примеры работы сложного процента. На самом деле банки используют немного усложненную формулу.

Ставка процентов представляется как

g — ставка в % годовых, разделенная на 100. Если 8% годовых, то получаем g=0,08 d — количество дней, через которое проценты капитализируются с базовой суммой

y — кол-во дней в году

Формула универсальная и позволяет сделать вычисление для разных типов депозитов. Таким образом, наша основная формула стала чуть-чуть сложнее:

Математическое понятие «геометрическая прогрессия» помогает работать банковскому вкладу с капитализацией гораздо более эффективно, чем без капитализации. Человеческий мозг не всегда может представить разницу или она поначалу ему кажется не существенной. В действительности, на значительных отрезках времени сложный процент начинает играть огромную роль при построении капитала.

Пример расчета на большом отрезке времени

Возьмем одновременно 2 примера с простым и сложным процентами, чтобы разница была наглядной. В обоих вариантах начальная базовая сумма будет составлять 10 тыс. руб. на 20 лет под 10% годовых. В столбцах «сложный процент» сумма процентов каждый год будет прибавляться к базовой сумме.

Как мы видим при длительном отрезке капитализация процентов выглядит очень поразительным инструментом! И чем больше период вложений, тем более разительной становится разница. Но давайте рассмотрим еще более впечатляющий пример.

Как поможет сложный процент в построении капитала?

Самый впечатляющий пример работы сложного процента будет ниже.

Представьте, что базовая сумма у вас совсем мизерная — 1000 рублей. Но вы каждый месяц можете откладывать от зарплаты по 1000 рублей.

Теперь прикинем варианты, какие проценты дают доступные средства сохранения и инвестирования денег в год:

  • 5% — государственные облигации, так называемые облигации федерального займа. Это упрощенно, на самом деле суммы может быть побольше.
  • 10% — самый щедрый банковский вклад
  • 15% — смешанный инвестиционный портфель акций и облигаций
  • 20% — такой процент годовых может дать портфель из акций фондовой биржи.

Давайте не будем больше приводить формулы, так как мы уже все подробно рассказали. Теперь просто возьмем итоговые цифры, которые поражают воображение неподготовленного человека.

Как мы видим результаты впечатляющие, суммы растут как снежный ком. Вы все можете проверить по калькулятору или экселю, здесь нет обмана. Вы действительно можете стать миллионером, откладывая всего по 1000 рублей в месяц.

Читайте также:  Как добывать биткоины: принцип майнинга

А что если вы сможете откладывать по 10000 рублей? Теперь подрисуйте в таблице везде по нолику и еще раз удивитесь результатам.

Вы можете возразить, что действительно интересные суммы появляются только при 20% годовых. А вкладывать в акции вы, мол, не умеете. В действительности, это не такое сложное занятие. Для этого наш сайт real-investment.ru и создан.

Есть очень простые стратегии инвестирования в акции. Вам не понадобится думать, как выбирать акции и каждый день или неделю продавать их или покупать. Тут все почти как с банковским вкладом.

Вы просто откладываете деньги покупаете на них каждый месяц одни и те же акции или паи фонда. Это краткая суть стратегии.

Почему в акции инвестировать безопасно? Почему акции непременно будут расти на 20% годовых? Подробная информация о стратегии и ответы на эти вопросы вы получите на нашем вебинаре об индексном инвестировании, а точнее записи этого вебинара.

Вспомогательные формулы

Привожу еще пару вспомогательных формул, которые могут пригодиться при составлении личного финансового плана. Они выражаются из уже написанных выше. Рассмотрим все на примерах задач.

Задача №1

Дано:

  • у вас есть 60 тыс. рублей
  • вы хотите приумножить их до 250 тыс. рублей
  • у вас есть срок 15 лет

Найти:

  • под какую процентную ставку нужно вложить деньги?

Расчет:

Ответ равен 10,03 процентам

Задача №2

Дано:

  • у вас есть 50 тыс. рублей
  • вы хотите приумножить их до 1 млн. рублей
  • вы уверены, что сможете вложить их под 40% годовых

Найти:

  • сколько потребуется для этого времени в годах?
  • Расчет:
  • Ответ: 8,9 лет.

Заключение

Описанная формула простых и сложных процентов построения капитала активно используется во всем мире, будь то обычное накопление или инвестирование. Профессиональные финансовые советники и богатейшие люди мира одинаково хорошо отзываются и рекомендуют прибегать к сложным процентам для улучшения своего финансового положения.

Как мы увидели, не обязательно иметь крупную сумму в самом начале, главное регулярно откладывать деньги и пользоваться хорошим процентом.

Источник: https://real-investment.net/stati/finansovaya-gramotnost/prostoj-i-slozhnyj-protsent.html

Что такое простые и сложные проценты по вкладу: формулы расчёта и схемы начисления

То, насколько выгоден вклад, определяется процентной ставкой – именно на неё в первую очередь смотрит любой обыватель. Однако лучше обращать своё внимание на метод начисления прибыли.

В банковской финансовой системе есть два термина (понятия): простые и сложные проценты.

В нашей статье разберёмся, что это такое, рассмотрим формулы расчёта, а также разберёмся, в каких случаях и операциях используются.

Простые проценты

Чтобы понять суть явления, разберёмся с его определением, рассмотрим пример и ознакомимся с формулой, по которой простые проценты высчитываются. Об этом ниже.

Общая суть

Если говорить простыми словами, ПП – зачисление платежа в награду за хранение вклада на счёте в банке за весь период действия реквизита.

Примечание 1. Когда договор в автоматическом режиме пролонгируется на очередной период, вознаграждение за предыдущий не прибавляется к телу депозита.

Пример 1. Клиент положил на счёт в кредитно-финансовой организации сумму в 50 000 российских рублей под 7% годовых. Срок – один год.

Когда действие договора подошло к концу, прибыль составила: 50 000 * 0,07 = 3 500 руб. Если соглашение автоматически продлено, для следующего периода прибыль снова будет равна 3 500.

Итого через два года в банке получится забрать 50 000 + 3 500 * 2 = 57 000.

Формула

Для понимания данной схемы начисления прибыли в целом нужно запомнить формулу. Для простых процентов она такая: K = D * p.

Что означают элементы:

  • K – это суммарный итог по прибыли;
  • D – депозитное тело;
  • p – ставка по процентам за год.

Примечание 2. Учитывайте, что для расчётов нужно годовой процент делить на 100. Т.е. 7% = 0,07.

Если речь идёт о вкладе, который создан на срок менее года, p следует делить на количество месяцев в году (12) и умножать потом на количество месяцев, на протяжении которых деньги хранились на счёте в банке.

Пример 2. Период действия депозита – 3 месяца, ставка по процентам – 10%, сумма – 50 000 руб. Тогда: 50 000 * (0,1 / 12 * 3) = 1 250 руб. Такую сумму Вы получите в качестве прибыли за время активности договора.

0,1 – это 10% ставки, 3 – срок соглашения (количество месяцев).

Несмотря на все эти цифры и буквы, процедура расчётов совсем несложная. Главное – быть внимательными и подставлять нужные значения, а также корректно производить все вычисления.

Всё сказанное говорит о том, что простая схема в теории – для тех пользователей банковского сервиса, кто имеет необходимость в относительно краткосрочных вкладах. Продолжительное содержание депозита с простым начислением процентов не слишком выгодно. Хотя, как обычно, всегда есть свои весомые нюансы для каждого отдельного случая.

Сложные проценты

Сложные проценты отличаются от простых, на самом деле, весьма существенно. Непосвящённому это не так очевидно, однако в чём разница реально выражается, так это в объёмах доходов. Поговорим об этом далее.

Общая суть

Ключевой момент СП – капитализация. Каждый, кто сталкивался с выбором депозитного продукта, скорее всего слышал о таком термине.

Капитализация – это такая схема начислений, при которой начисленная фактическая прибыль прибавляется к телу вклада, а на него впоследствии повторно начисляется следующая часть прибыли.

Примечание 3. К. реализуется в соответствии с установленной периодичностью – например, раз в неделю, месяц, полгода или год. Она является гарантом получения намного большей прибыли, если сравнивать с тем, какие доходы может обеспечить простая схема.

Для наглядности нужно усвоить расчётную формулу СП, о чём пойдёт речь ниже.

Формула

Само выражение уже заметно сложнее ранее рассмотренного: B = (K * H * P / N) / 100.

Что означают указанные элементы:

  • B – начисленная сумма прибыли;
  • K – тело вклада;
  • H – ставка по процентам в год;
  • P – количество дней, которое уходит на капитализацию;
  • N – количество дней в году.

Пример 3. Клиент банка положил на депозит сумму 50 000 российских рублей. Предложенная ему годовая ставка по процентам – 7%. Период действительности соглашения по вкладу – один год. Капитализация проводится единожды в месяц.

Таким образом метод расчёта получается такой: B = (50 000 * 7 * 30 / 365) / 100 = 287,6 руб. Это и есть прибыль за первый месяц. Не забывайте, что для второго месяца тело вклад уже будет 50 000 + 287,6 = 50 287,6 руб.

– в формулу уходит именно это число.

Что можно понять из приведённого выше примера? Главное – капитализация за каждый период даёт больше доходности, чем за предыдущий.

Примечание 4. При выборе предложения по сложным процентам важно обращать внимание на систематичность капитализации. Чем она чаще происходит, тем выше прибыль.

Вообще можно сказать, что если клиент банковского учреждения кладёт деньги на депозит на достаточно продолжительный срок, можно без сомнений выбирать сложную схему начислений.

Опять же следует помнить, что выгода ощутима, если средства будут изыматься уже после осуществления капитализации.

По этой причине наиболее привлекательны те предложения, которые подразумевают высокую частоту осуществления данного процесса.

Разница

В чём состоит основное отличие одной системы начислений от другой? Здесь момент весьма элементарный: капитализация процентов при сложной схеме делает её более выгодной по сравнению с простой.

Чтобы понимать было проще:

  • простая схема подразумевает рост прибыли в арифметической прогрессии;
  • сложная схема подразумевает рост прибыли в геометрической прогрессии.

Упомянутый в списке второй вариант позволяет получить больше денег на выходе – когда срок действия вклада истекает.

Тут, разумеется, есть и свои неочевидные нюансы, о которых не всегда среднестатистический клиент в курсе.

Условия, предлагаемые банками по вкладам, всегда подбираются строго под конкретного клиента. Это означает, что на этапе выбора того или иного предложения по депозитам нужно обращать внимание на количество периодов капитализации – на всей дистанции действия соглашения.

Пример 4. Банк определил, что по договору положена процентная капитализация, однако процедура проводится раз в полгода.

Иначе говоря, первая прибыль возможна только по истечении 6 месяцев с момента начала сотрудничества учреждения и клиента.

При этом деньги пользователь решил положить на 3 месяца – по этой причине и средства он получит раньше, чем будет произведена капитализация. В таком случае лучше выбрать простую расчётную схему.

Как правило, кредитно-финансовые учреждения предлагают своим клиентам самостоятельно выбирать по одному и тому же депозиту, как получать прибыль: с заранее установленной периодичностью или через причисление к телу вклада. Соответственно, каждый волен определиться с тем, какая из схем предпочтительнее. Для этого нужно хорошо усвоить разницу между ними.

Заключение

Освоить суть двух явлений – простых и сложных процентов – довольно просто. Разницу между ними мы описали в нашей статье. Однако действительную сложность составляет изучение условий, определяющих порядок начисления прибыли.

Данные понятия чаще всего не указываются в договорах, поэтому клиенту необходимо самостоятельно изучить документ для составления правильного понимания взаимодействия с кредитно-финансовым учреждением.

Кроме того, важно понять формулы расчёта процентов в обоих случаях.

Источник: https://Fininru.com/vklady/prostye-i-slozhnye-protsenty

Простые и сложные проценты в инвестициях — формулы и примеры

В этой статье мы рассмотрим математический вопрос, который важен в инвестициях: влияние простых и сложных процентов на итоговый результат. Приведем формулы и примеры для расчетов.

Принципы сложных процентов прежде всего будет опираться на действия с деньгами. Поэтому все примеры приведены именно в ключе для инвесторов.

Давайте рассмотрим на реальных примерах с цифрами как работают сложные проценты, чтобы более точно понимать их преимущества, а уже сразу после этого перейдем к описанию вариантов для инвестирования.

Читайте также:  Бпс банк: кредиты на потребительские нужды

1. Сложные проценты — что это такое, формула расчета

Сложный процент — это начисление процентов на уже выплаченные суммы. Таким образом, на большом промежутке времени происходит лавинообразное приращение денег.

Для обычных граждан самым простым примером является банковский вклад. Если деньги пролежали год на депозите, то на следующий год сумма будет уже больше, поэтому и доход будет выше. И так каждый год.

Формула сложных процентов: Dohod = deposit × (1 + stavka/num_kap)N×num_kap

Где

  • Dohod – будущая стоимость (конечный результат);
  • deposit – первоначальная сумма инвестиции;
  • stavka – годовая процентная ставка;
  • num_kap – частота капитализации (сколько раз в году выплачивается сумма);
  • n – количество лет, для которого производится расчет

Формулу сложных процентов с ежемесячным пополнением: Dohod = deposit × (1 + stavka/num_kap)N×num_kap + [ sum_popolnenie×((1+ stavka/num_kap)N×num_kap — 1 ] / (stavka/num_kap)

Где

  • sum_popolnenie – сумма ежемесячного пополнения;

Альберт Эйнштейн назвал сложные проценты самым важным изобретением человечества.

Если ставка одинаковая из года в год, а пополнение происходит один раз в год, то можно вручную быстро рассчитать итоговый доход. Рассчитаем сложные проценты для процентной ставки 10% годовых из года в год:

первый год: 110%
второй год: 121% (1.1 × 1.1)
третий год: 133.1% (1.1 × 1.1 × 1.1)
и т.д.

Закономерность понятна. Надо просто перемножить количество лет на ставку 1.1 (10%) и сразу получим итоговый доход. К примеру, если бы мы положили сумму 100 тыс. на три года под 10% и каждый раз капитализировали проценты, то в конце трех лет имели бы 133.1 тыс. Без капитализации было бы 130 тыс.

Простые проценты начисляются просто путем добавления к сумме инвестирования (без капитализации). Чтобы рассчитать свой доход нужно просто умножить число лет на годовую доходность.

2. Примеры сложных процентов в инвестициях

Можно смело сказать, что каждый рубль отложенный сегодня принесет десятки рублей через 10 лет за счет постоянного реинвестирования прибыли. Подобным образом разбогатели многие миллиардеры (Уоррен Баффет).

Мое богатство это результат комбинации нескольких факторов жизни в США, хороших генов и аккумулирующего эффекта сложных процентов. Уоррен Баффет Кривые доходности при сложных и простых процентах

Обратите внимание, что эффект заметен со временем все сильнее и в конце кривая сложных процентов приобретает экспоненциальный характер, в то время как простые растут линейно. Рассмотрим на конкретных примерах этот принцип.

2.1. Пример: инвестируем ежемесячно в банк под 8% (срок 10 лет)

Если откладывать ежемесячно по 10 тысяч рублей «под подушку» или просто на банковский счет, то через 10 лет (120 месяцев) сумма будет 1.2 млн. рублей (120 умножаем на 10 тыс).

Если же откладывать эти деньги на банковский вклад под 8% годовых, то сумма по истечению 10 лет будет значительно больше 1 851 738 рублей. Чистый доход от процентов 641 738 (чуть больше 50% за все время).

Новички по ошибке могут получить неправильную сумму, если просто прибавить 8% к отложенной сумме, но это неверно.

Сложный процент можно посчитать лишь на онлайн калькуляторе или самостоятельно с помощью длительных вычислений.

Расчеты на калькуляторе сложных процентов:

Выписка по балансу:

Примечание

В некоторые периоды можно найти ставку на вкладах гораздо выше 8% и доход был бы в таком случае был заметно больше.

2.2. Пример: инвестируем в банк под 8% (срок 20 лет)

Теперь увеличим срок нашего инвестирования с 10 лет до 20 лет. Мы будем также откладывать по 10 тысяч рублей и всю полученную прибыль реинвестировать. Теперь по истечению срока сумма будет 5 938 760 рублей вместо 2 400 000. Чистый доход от процентов 3 528 760. Эта сумма больше всех суммарных наших вложений в 1.5 раза (150% за все время)!

Это наглядный пример того, что чем больший период мы рассматриваем, тем заметнее будет действие сложных процентов.

2.3. Пример: инвестируем в ценные бумаги под 12% (срок 20 лет)

Последний пример. Откладываем также по 10 тысяч рублей ежемесячно на протяжении 20 лет, но теперь мы инвестируем деньги в акции и небольшую часть в облигации. Как показала реальная история, такой инвестиционный портфель в среднем за год приносит 12% с учетом дивидендов от акций при самой простой стратегии «купи и держи».

Итого, сумма на конец срока: 9 999 681 рублей. Чистый доход 7 589 681 рублей.

И это не везение, не фантастика, а очень реальные цифры дохода, которые доступны каждому! По факту, можно даже получить и больше и даже за более короткий срок, если выйти с рынка на его пике, а докупиться в конце цикла падения, но для подобных «маневров» необходимы основы трейдинга и немного времени на совершение торговых операций.

Хочу подчеркнуть, что мы рассмотрели реальные варианты без каких-либо везений и прочее. Такого результата добьется каждый, кто просто вложит в ценные бумаги и не будет дергаться и пытаться что-то еще сделать. Такая стратегия называется: купи и держи.

Примечание

При инвестировании в зарубежные акции доход был бы еще больше (где-то в два раза), поскольку по статистике рубль обесценивается к доллару примерно на 100% каждые 20 лет.

Также важно откладывать в начале как можно больше. Это сильно повышает будущую доходность.

Теперь, понимая силу сложных процентов, поговорим о том, во что лучше всего вложить деньги, чтобы получать пассивный доход. Какие конкретно варианты инвестирования существуют, каковы их риски и преимущества можно прочитать:

Смотрите также видео про сложные проценты:

Источник: https://vsdelke.ru/raznoe/prostye-i-slozhnye-procenty.html

Что такое сложный процент и в чем его выгода

Ставка считается главным показателем доходности вклада. Хотя стоит обратить внимание и на способ начисления процентов. Разберемся, в чем разница между простыми и сложными процентами, а также какой вариант и в каком случае будет более выгодным.

Для большинства граждан только один параметр является решающим при выборе вклада — ставка. Высокая ставка — хороший доход от размещения средств, думают многие.

Но есть и другой момент, который влияет на конечную доходность, — вид начисляемых процентов. Простые — предлагают большинство банков, сложные (с капитализацией) — встречаются реже.

Разберемся, какой вариант в итоге окажется более выгодным.

В чем разница между простым и сложным процентом

Простые проценты:

  • начисляются на первоначальную сумму вклада;
  • проценты выплачиваются периодически (переводятся на отдельный счет, карту) или  единоразово в конце срока.

Сложные проценты:

  • начисляются на постоянно растущую (за счет процентов за предыдущие периоды) основу;
  • начисленные за определенный период (месяц, квартал) проценты прибавляются к «телу»  вклада.

Не трудно подсчитать, что сложные проценты в итоге принесут больший доход. Ведь происходит начисление процентов на сумму вклада + начисленные ранее проценты. То есть доходность растет как снежный ком. И чем больше срок размещения средств, тем более ощутимая будет выгода.

Чтобы понять, какой именно вид процентов предусмотрен по конкретному вкладу, проверьте его параметры. У простых процентов выплаты периодические или в конце срока, капитализации нет. У сложных — раз в месяц/квартал, с капитализацией.

Как рассчитывается сложный процент по вкладу, пример начисления

Допустим, вы размещаете во вкладе 100 тыс. рублей под ставку 7% годовых на срок 3 месяца. Капитализация — раз в месяц. Ставку переводим из процентов в десятичную дробь (7/100). А период (31 день) делим на количество дней в году (365).

  • Рассчитаем доходность за первый месяц (31 день):
  • 100 000 * (7/100) * (31/365) = 595 рублей
  • Доходность за второй месяц будет рассчитана на сумму 100 5956 то есть с учетом уже начисленных процентов. И составит:
  • (100 000 + 595) * (7/100) * (31/365) = 599 рублей
  • Доходность за третий месяц составит:
  • (100 595 + 599) * (7/100) * (31/365) = 602 рубля
  • Доходность за весь срок (три месяца) составит 1 796 рублей, а вкладчик получит  на руки 101 796 рублей.

Для сравнения: если бы вкладчик разместил бы ту же сумму (под аналогичную ставку и на такой же срок), то получил бы 1785 рублей дохода (на 11 рублей меньше, чем по вкладу с капитализацией). Разница при размещении на короткий срок не такая уж и большая. На длительные сроки перевес будет более ощутимым.

Сравнительная таблица доходности по вкладу с простым и сложным начислением процентов

Чтобы оценить выгоду разных схем на разные сроки, составим сравнительную таблицу. Сумма вклада 100 тыс. рублей, срок 1 год (12 месяцев), ставка — 12%. Капитализация по вкладу со сложным процентом — раз в месяц.

Таблица 1 «Сравнительная таблица доходности по вкладу с простым и сложным начислением процентов (при равных условиях)»

МесяцПростой процентСложный процент
Сумма Прибыль Сумма Прибыль
1 100 000 1000 100 000 1000
2 101 000 1000 101 000 1010
3 102 000 1000 102 010 1020,1
4 103 000 1000 103 030,10 1 030,30
5 104 000 1000 104 060,40 1 040,60
6 105 000 1000 105 101,01 1 051,01
7 106 000 1000 106 152,02 1 061,52
8 107 000 1000 107 213,54 1 072,14
9 108 000 1000 108 285,67 1 082,86
10 109 000 1000 109 368,53 1 093,69
11 110 000 1000 110 462,21 1 104,62
12 111 000 1000 111 566,83 1 115,67
Итого 112 000 12 000 112 682,50 12 682,50

В итоге разница составит 682,5 рубля. Это с учетом того, что вкладчик не будет снимать начисленные проценты. И они будут прибавляться к общей сумме, на которую будут начислены уже новые проценты. На срок в несколько лет разница будет еще больше.

Читайте также:  Кредиты белвэб банка на потребительские нужды

Многих интересует вопрос, какой вклад выбрать: с простым начислением процентов, но с большей процентной ставкой, либо с меньшей процентной ставкой, но с возможностью капитализации процентов. И тут сложные проценты могут оказаться менее выгодным вариантом. Давайте сравним доходность по простым процентам со ставкой 12% годовых и сложным процентам с 10% годовых.

Таблица 2 «Сравнительная таблица доходности по вкладу с простым и сложным начислением процентов (при более высокой ставке по простым процентам)»

МесяцПростой процентСложный процент
Сумма Прибыль Сумма Прибыль
1 100 000 1000 100 000,00 833,33
2 101 000 1000 100 833,33 840,28
3 102 000 1000 101 673,61 847,28
4 103 000 1000 102 520,89 854,34
5 104 000 1000 103 375,23 861,46
6 105 000 1000 104 236,69 868,64
7 106 000 1000 105 105,33 875,88
8 107 000 1000 105 981,21 883,18
9 108 000 1000 106 864,39 890,54
10 109 000 1000 107 754,92 897,96
11 110 000 1000 108 652,88 905,44
12 111 000 1000 109 558,32 912,99
Итого 112 000 12 000 110 471,31 10 471,31

В данном примере простые проценты оказались даже выгоднее.

В чем особенности вклада со сложным процентом

  • Доход по вкладам со сложной схемой процентов растет не в арифметической, а в геометрической прогрессии. А значит, и итоговая прибыль будет больше, чем по простой схеме (таблица 1).
  • Чем ниже период капитализации по вкладу, тем более высокий доход он дает. То есть ежемесячная капитализация будет выгоднее по сравнению с ежеквартальной.
  • Чем больше срок размещения средств, тем разница между простой и сложной схемой будет существеннее. Открываете долгосрочный депозит, поищите вклады с капитализацией.
  • При краткосрочном вкладе разница в выгоде между простыми и сложными процентами будет минимальная.
  • Простые проценты могут оказаться выгоднее сложных, если по ним изначально предусмотрена более высокая ставка (таблица 2).
  • Предварительную доходность можно рассчитать на калькуляторе (на сайте банка). Однако окончательную ставку сможете узнать только при личном обращении в банк.

Источник: Средства.ру

Источник: https://www.sredstva.ru/publications/528-sloznyi-procent.html

Простые и сложные проценты

ВВЕРХ

     На сегодняшний день наиболее простой по энергозатратам способ получения прибыли – это инвестиции. Особых усилий прикладывать не нужно, если имеются свободные денежные средства, их нужно положить в банк и спокойно ждать, когда сумма вклада увеличится до желаемого размера. Однако, есть здесь и свои риски.

Не будем говорить о самых страшных, когда банк может просто обанкротиться. Риск существует и при неправильном или плохо просчитанном вложении средств. В этом случае вкладчик рискует не получить желаемой прибыли или получить ее в меньшем размере.

В последнее время очень популярен инвестиционный заработок в интернете.

 

     Основной операцией в инвестиционной и экономической деятельности является операция начисления процентов. Что же это за операция? Поясним на конкретном примере.

Например, когда вкладчик открывает в банке депозит, то через определенный период времени средства возвращаются к нему с прибылью. Вполне логично, что, получив прибыль, вкладчик захочет еще раз провести ту же операцию, а возможно, и несколько раз.

Вот здесь перед ним и возникают такие понятия, как простые и сложные проценты. Какой из этих показателей более выгодный. Попробуем разобраться.

С повторным или неоднократным вложением денег регулярно сталкиваются не только профессиональные инвесторы или рядовые вкладчики, но и те, кто работают на валютных биржах.

И если, скажем, при вложении денег в банк депозит приносит прибыль через определенное время, то при инвестировании в валютной сфере прибыль или наоборот, убыток, появляются после проведения каждой операции.

Поэтому и просчитывать возможную прибыль здесь необходимо более тщательно, чем при банковских вкладах.

Под простым процентом понимается прибыль, которая начисляется только на первоначальную сумму за каждый определенный промежуток времени.

 

Например, владелец кладет в банк депозит в размере 5000$, ставка 20% годовых. Простой процент будет приносить прибыль в размере 1000$ каждый год, независимо от того, какая сумма уже накопилась на счету за это время и независимо от того, оставляет он проценты в банке или регулярно снимает их.

То есть при схеме простого процента база начисления прибыли всегда равна первоначальной вложенной сумме. Этот вид начисления процентов используется при специальных банковских депозитах, а также при оформлении кредита.

Если инвестор намерен периодически выводить прибыль со своего счета, ему также будет предложен депозит с начислением простого процента.

 

Сложный процент – несколько иная форма начисления процентов по вкладу. Прибыль здесь начисляется не на первоначальный взнос, а на целую сумму, вместе с уже начисленными процентами, которая в данный момент находится на счету у вкладчика. То есть, по истечении каждого периода сумма, на которую начисляется прибыль, пропорционально увеличивается.

Возьмем тот же пример с депозитом в размере 5000$ и ставкой 20% в год. В первый год проценты будут начисляться с 5000$, и прибыль составит 1000$. В следующем году процент уже будет начисляться с 6000$ и так далее, пока вкладчик не примет решение вывести депозит со счета.

Схема сложного процента используется на валютных и других биржах, потому что в этой области постоянно меняются суммы вложений. Также эта схема удобна, если инвестору нет необходимости выводить прибыль после окончания определенного периода. В этом случае деньги «работают» на своего владельца постоянно.

Еще один пример, когда лучше использовать сложный процент, это когда планируется периодически или регулярно пополнять сумму вклада.

    При первом знакомстве кажется, что между простыми и сложными процентами не так уж много отличий. Однако, преимущество сложных процентов очевидно, и с течением времени оно становится более явным. При использовании схемы сложного процента можно увеличить сумму инвестиции в несколько раз. Приведенные ниже примеры покажут наглядно, насколько выгоднее использовать сложные проценты. А чтобы использовать их грамотно, нужно уметь считать их правильно. В этом помогут следующие формулы.

Для того, чтобы просчитать, как приумножить деньги сложными процентами и какую прибыль принесет банковский вклад за несколько лет, нужно знать следующие показатели:

 

  • первоначальный размер вклада К0
  • количество лет, за которые нужно просчитать доход n

По следующей формуле можно рассчитать эту самую конечную прибыль: К=К0*(1+R)n А просчитав размер конечной суммы, легко можно установить размер прибыли – это разница между конечной и первоначальной суммами.

При помощи приведенной выше формулы всегда можно просчитать, какой результат принесет в будущем инвестиция.

 

     Иногда возникают ситуации, когда нужно, наоборот, вычислить стартовую сумму вклада.

Тогда эту формулу нужно преобразовать вот в такой вид: K0=K/(1+R)n С помощью формулы можно узнать и такой параметр, как процентная ставка.

Эта информация требуется, когда инвестор, к примеру, хочет узнать, какую ставку ему выбрать, и на какой период нужно сделать вклад, чтобы получить конкретную прибыль.

Формула вычисления сложных процентов:

R=n?K/K0-1 А вот по этой формуле высчитывается период времени, на который нужно вложить средства, чтобы получить определенную желаемую прибыль:

n=log1+R*K/K0

 

     При расчете срока вклада для получения определенной прибыли следует учитывать тот факт, что практически все банки используют целые периоды.

То есть, если расчет по формуле показал, что средства для получения конкретной прибыли нужно вложить на 3 года и 9 месяцев, то нужно понимать, что в реальности необходимо будет положить депозит на 4 полных года. Есть и более сложные примеры расчетов прибыли по сложным процентам.

К таким примерам относятся вклады с возможностью пополнения. Допустим, у вкладчика есть депозит, который он ежемесячно пополняет определенной суммой. Как же рассчитать, какую прибыль он получит с такого депозита?

Здесь уже простой формулой расчета не обойтись, нужны более сложные механизмы. Рассмотрим эту задачу на конкретном примере: вкладчик положил на счет 1000$ и каждый месяц добавляет к нему 50$. Допустим, процентная ставка составляет 1% в месяц.

Для подсчета конечной суммы через пять лет нужно подставить в приведенные выше формулы показатели за каждый период, т.е. за 60 месяцев. Ведь сумма увеличивается не только за счет процентов, но и за счет ежемесячного добавления. При данных условиях по итогам первого месяца сумма на счету составила 1010$. К ней добавились еще 50$.

То есть, для расчета конечной суммы во второй месяц процент нужно начислять уже на 1060$. И так далее, до окончания задуманного срока.

 

Конечно, каждый раз производить такие вычисления довольно сложно, особенно тем, кто не владеет достаточными познаниями в математике. Да и таблицы такие каждый раз не насоставляешься. Поэтому специально для вычисления сложных процентов по вкладам можно разработать свой калькулятор например в таблице excel.

 

Итак, очевидна разница между простыми и сложными процентами. Однако, следует отметить, что и схема простых процентов при грамотном ее использовании также может принести довольно хорошие результаты в виде прибыли.

Более того, простые проценты являются единственным приемлемым вариантом, когда вкладчик нуждается в регулярном выводе средств со счета. Тогда он просто выводит сумму прибыли, накопившейся за месяц, полгода или год.

Тогда как сложные проценты более приемлемы в случае долгосрочного вклада и повторного реинвестирования.

Фандрайзинг

саморазвитие © WWW.TREY.PRO, 2019 | Все права защищены

Источник: https://trey.pro/base/56-prostye-i-slozhnye-procenty.html

Ссылка на основную публикацию